Недостатки классической логики и основанной на ней логики предикатов первого порядка как метода представления знаний об окружающем мире привели к появлению псевдофизических логик. В их основе лежит представление нечетких или размытых понятий в виде так называемых лингвистических переменных, придуманных Заде для того, чтобы приблизить семантику (смысл) знака к семантике, которая вырабатывается в мозгу человека в процессе его обучения (опыта).

Для этого множество образов (десигнатов), с которыми должна оперировать интеллектуальная система, представляется в виде точек на шкалах. Например, можно рассматривать шкалы «возраст» (в годах), «расстояние до объекта» (в м или км) и т.п. С каждой шкалой связано множество знаковых значений лингвистической переменной. Например, со шкалой «возраст» могут быть связаны следующие значения одноименной лингвистической переменной: «юный», «молодой», «зрелый», «пожилой», «старый», «дряхлый». Со шкалой «расстояние» – «вплотную», «очень близко», «близко», «рядом», «недалеко», «далеко», «очень далеко». Взаимо- связь между этими двумя представлениями (множеством точек на шкале и множеством знаковых значений) задается с помощью функции принадлежности µx(t), где x – значение лингвистической переменной, t – значение на шкале.

Значение функции принадлежности интерпретируется как вероятность того, что значение t на шкале можно заменить знаком x или наоборот. Очевидно, что можно пронормировать значения функции принадлежности в соответствии с формулой

или в соответствии с

На рисунке 4.1 приведен пример описания лингвистической переменной возраст. Здесь каждая кривая описывает ее одно символьное значение.

Рис. 4.1. Пример описания лингвистической переменной «возраст»

Наиболее используемыми псевдофизическими логиками являются пространственная, временная и каузальная (причинно-следственная).

Пространственная логика может быть разбита на логики статическая и динамическая, взаимного расположения объектов, расположения объектов в пространстве (расстояний и направлений).

Логики взаимного расположения объектов, расстояний и направлений делятся на метрическую и топологическую логики. В отличие от метрической топологическая логика не связана с метрической шкалой.

Метрические шкалы подразделяются на экзоцентрические и эндоцентрические, относительные и абсолютные.

Экзоцентрические шкалы имеют началом координат точку, связанную с самой интеллектуальной системой. Примером такой шкалы является шкала для описания лингвистической переменной «Расстояние до объекта» в логике расстояний. Ее символьными значениями могут быть следующие: «рядом», «близко», «недалеко», «далеко», «очень далеко» и т.п. Эндоцентричекая шкала имеет началом координат точку вне системы. Примером такой шкалы является шкала для описания лингвистической переменной «расстояние между двумя объектами» в той же логике расстояний. Относительные шкалы имеют изменяемую точку отсчета (начало координат), а абсолютные – неизменную (обычно, подразумеваемую, т.е. явно не заданную).

Логика направлений оперирует с понятиями «справа», «слева», «впереди», «сзади» или «на восток», «на запад» и т.п.

В логике взаимного расположения объектов описываются следующие базовые отношения: унарные – «иметь горизонтальное положение», «иметь вертикальное положение», бинарные – «находиться внутри», «находиться вне».

Из базовых отношений с помощью логических связок строятся производные отношения, такие как «не соприкасаться» (отрицание «соприкасаться»), «быть вместе..» (следствие от «находиться там же..»), «висеть» (конъюнкция «иметь вертикальное положение» и «висеть на…»), «стоять» (конъюнкция «иметь вертикальное положение» и «иметь точку опоры на..») и т. п. Эти отношения описываются в виде правил, определяющих с помощью импликации сложное отношение через базовые. Кроме того, в псевдофизической логике в виде правил описываются свойства отношений и взаимосвязи между ними.

Например, свойства рефлексивности (например, рядом (x, x)), симметричности (например, рядом (x, y) → рядом (y, x)) и транзитивности (например, выше (x, y) → выше (x, z) & выше (z, y)).

Временная псевдофизическая логика имеет дело с отношениями «происходить одновременно», «пересекаться во времени» (n-арные), «быть раньше», «быть позже» (бинарные), «давно», «недавно», «скоро» (унарные) и т.п.